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在酷狗音乐购买会员后，可以通过以下步骤申请开具发票。
1、打开酷狗音乐，在首页点击“我的”，再点击头像旁的“会员中心”。
2、进入会员中心后，点击“我的订单”，查看购买会员的订单详情。
3、在订单详情页面，找到并点击“申请发票”选项。
4、进入开票申请页面，选择发票的类型（个人或企业）、填写相关信息（如发票抬头、金额等），如果是企业申请开票，可能需要提供更多的公司信息。
5、确认信息无误后，提交申请，部分平台可能需要你提供电子邮差等信息，以便将发票电子版发送给你。
6、等待审核通过，一般审核通过后，发票会寄出或者通过电子邮件发送电子发票。
步骤仅供参考，具体操作可能会因酷狗音乐平台的更新而有所变化，建议访问酷狗音乐平台的官方网站或联系客服人员获取最准确的开票流程信息，申请发票的具体时限可能有限制，请及时在购买后申请发票。